Onlinebrückenkurs Mathematik

6.2.4 Affin-lineare Funktionen

Kombiniert man lineare Funktionen mit konstanten Funktionen, so erhält man die sogenannten affin-lineare Funktionen. Diese ergeben sich als die Summe einer linearen und einer konstanten Funktion. Im allgemeinen Fall, ohne konkret spezifizierte Steigung () und mit einer Konstanten () schreibt man das so:
TikZ Image
Die Graphen affin-linearer Funktionen werden auch als Geraden bezeichnet. Die Konstante wird für affin-lineare Funktionen weiterhin als Steigung bezeichnet, die Konstante als Achsenabschnitt. Der Grund für diese Bezeichnung ist folgender: Betrachtet man den Schnittpunkt des Graphen der affin-linearer Funktion mit der -Achse, so hat dieser vom Ursprung den Abstand (siehe Abbildung oben). So ergibt sich zum Beispiel für die unten abgebildete affin-linearer Funktion
TikZ Image
die Steigung und der Achsenabschnitt . Der Achsenabschnitt ergibt sich als Funktionswert bei und somit durch
Aufgabe 6.2.4
Was sind die Steigung und der Achsenabschnitt von
Steigung: und Achsenabschnitt:
Aufgabe 6.2.5
Welche Funktionen ergeben sich als affin-linearer Funktionen mit Steigung und welche mit Achsenabschnitt ?
Ist , so gilt . Damit ergeben sich die konstanten Funktionen als diejenigen mit Steigung . Ein verschwindender Achsenabschnitt impliziert . Somit ergeben sich in diesem Fall genau die linearen Funktionen.