Onlinebrückenkurs Mathematik

7.3.5 Aufgaben

Aufgabe 7.3.9
Berechnen Sie die Ableitungen der Funktionen und mit den gegebenen Funktionstermen:
  1. führt auf .
  2. führt auf .
  3. führt auf .
  1. Es ist .
  2. Wegen folgt .
  3. Wegen folgt .
Aufgabe 7.3.10
Berechnen und vereinfachen Sie die Ableitungen der Funktionen und mit den gegebenen Funktionstermen:
  1. führt auf .
  2. führt auf .
  3. führt auf .
  1. Es ist mit Hilfe der Quotientenregel
  2. Produkt- und Kettenregel liefern
    Da allgemein gilt, folgt also .
  3. Aufgrund der allgemeinen Relation ist
    Mehrmaliges Anwenden der Kettenregel führt dann auf
Aufgabe 7.3.11
Berechnen Sie die Ableitungen der Funktionen und mit den gegebenen Funktionstermen und fassen Sie soweit wie möglich zusammen:
  1. führt auf .
  2. führt auf .
  3. führt auf .
  1. Die Kettenregel liefert sofort .
  2. Produkt- und Kettenregel führen auf .
  3. Produkt- und Kettenregel führen auf .
Aufgabe 7.3.12
Berechnen Sie die ersten vier Ableitungen von mit .
Antwort: Die -te Ableitung von wird mit bezeichnet. Dabei ist , die Ableitung von , die Ableitung von usw. Damit:
  • .
  • .
  • .
  • .
Mit Hilfe der Kettenregel bestimmt man sukzessive: