7.3.2 Vielfaches und Summe von Funktionen
Im Folgenden bezeichnen zwei beliebige differenzierbare Funktionen sowie eine beliebige reelle Zahl.
Info 7.3.1
Summenregel und Vielfaches von Funktionen
Sind und als differenzierbare Funktionen vorgegeben, dann ist auch die Summe mit differenzierbar, und es gilt
Auch das -fache einer Funktion, also mit ist differenzierbar, und es gilt
Mit diesen beiden Rechenregeln und der Ableitungsregel für Monome lässt sich z.B. jedes beliebige Polynom ableiten. Es folgen einige Beispiele:
Beispiel 7.3.2
Das Polynom mit dem Funktionsterm ist differenzierbar, und man erhält
Die Ableitung der Funktion mit ist
Ableiten der Funktion mit führt für auf