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7.6 Abschlusstest

Dies ist ein einreichbarer Test.

  • Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
  • Der Test kann jederzeit neu gestartet oder verlassen werden.
  • Der Test kann durch die Buttons am Ende der Seite beendet und abgeschickt, oder zurückgesetzt werden.
  • Der Test kann mehrfach probiert werden. Für die Statistik zählt die zuletzt abgeschickte Version.
Aufgabe 7.6.1
In einem Behälter wird um Uhr eine Temperatur von gemessen. Um Uhr beträgt die Temperatur . Nach weiteren vierzehn Stunden ist die Temperatur auf gefallen.
  1. Wie groß ist die mittlere Änderungsrate pro Stunde der Temperatur aufgrund der ersten und zweiten Messung?
    Antwort:
  2. In der (mittleren) Änderungsrate drückt sich die Eigenschaft der fallenden Temperatur dadurch aus, dass die Änderungsrate ist.
    Geben Sie ein Adjektiv an.
  3. Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur über die gesamte Messdauer.
    Antwort:
Aufgabe 7.6.2
Zu einer Funktion , gehört die Ableitung , deren Graph hier gezeichnet ist:
TikZ Image
Die Funktionswerte von zwischen und
sind konstant,
nehmen um zu,
nehmen ab.
Die Funktion besitzt an der Stelle
eine Sprungstelle,
keine Ableitung,
als Wert der Ableitung.
Aufgabe 7.6.3
Berechnen Sie für
  1. mit den Wert der Ableitung an der Stelle : .
  2. mit den Wert der zweiten Ableitung an der Stelle : .
Hilfe zur Eingabe
Klammern Sie die Terme, um Missverständnisse zu vermeiden, z.B. schreiben Sie als (x+1)/((x+2)^2). Geben Sie als exp(-x) ein.
Aufgabe 7.6.4
Betrachten Sie die Funktion , mit . In welchen Bereichen ist monoton fallend, in welchen Bereichen ist konkav? Geben Sie als Bereiche möglichst große offene Intervalle an:
  1. ist auf monoton fallend.
  2. ist auf konkav.
Hilfe zur Eingabe
Offene Intervalle können in der Form (a;b) eingetippt werden, geschlossene Intervalle als [a;b], a und b dürfen beliebige Ausdrücke sein. Verwenden Sie bei der Intervalleingabe nicht die Notation ]a;b[ für offene Intervalle. Schreiben Sie infty oder unendlich für in Ihrer Antwort.