8.2.3 Rechenregeln
Info 8.2.5
Zerlegung des Integrationsintervalls eines Integrals
Sei eine integrierbare Funktion. Dann gilt für jede Zahl zwischen und
Mit der Festlegung
gilt die obige Regel für alle reellen Zahlen , für die die beiden rechts stehenden Integrale existieren, auch wenn nicht zwischen und liegt. Bevor obige Rechenregel an einem Beispiel erläutert wird, wird die genannte Festlegung noch ausführlich notiert.
Info 8.2.6
Vertauschung der Grenzen eines Integrals
Sei eine integrierbare Funktion. Dann wird das Integral der Funktion von bis gemäß
berechnet.
Die oben beschriebene Rechenregel ist praktisch, um Funktionen mit Beträgen oder andere abschnittsweise definierte Funktionen zu integrieren.
Beispiel 8.2.7
Das Integral der Funktion ist
Die Integration über die Summe zweier Funktionen kann ebenfalls in zwei Integrale zerlegt werden:
Info 8.2.8
Summen- und Faktorregel
Seien und auf integrierbare Funktionen und eine reelle Zahl. Dann gilt
Für Vielfache einer Funktion gilt