Onlinebrückenkurs Mathematik

7.2.4 Aufgaben

Aufgabe 7.2.7
Bestimmen Sie die Ableitung, indem Sie die Funktionsterme vereinfachen und dann Ihre Kenntnisse über die Ableitung bekannter Funktionen anwenden ():
  1. .
  2. .
Damit ist:
  1. .
  2. .
  1. Es ist . Damit gilt .
  2. Es ist . Damit gilt .
Aufgabe 7.2.8
Vereinfachen Sie die Funktionsterme, um dann die Ableitung zu bestimmen:
  1. .
  2. .
Damit ist:
  1. .
  2. .
  1. Es ist allgemein
    Im vorliegenden Fall gilt somit und daher .
  2. Wegen gilt und daher .
Aufgabe 7.2.9
Vereinfachen Sie die Funktionsterme, um dann die Ableitung zu bestimmen (für in der ersten Teilaufgabe):
  1. .
  2. .
Damit ist:
  1. .
  2. .
Hilfe zur Eingabe
Schreiben Sie Exponentialfunktionen mit exp, beispielsweise schreiben Sie als exp(4*x^2).
  1. Es ist
    Für den Wert der Ableitung von an der Stelle () folgt daher mit Hilfe der Kettenregel . (Die Kettenregel wird im Abschnitt 7.3.4 Verkettung von Funktionen ausführlich erläutert.)
  2. Es ist
    Daher folgt .