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12.2 Test 1: Abzugebender Teil

Dies ist ein einreichbarer Test.

  • Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
  • Der Test kann jederzeit neu gestartet oder verlassen werden.
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  • Der Test kann mehrfach probiert werden. Für die Statistik zählt die zuletzt abgeschickte Version.
Aufgabe 12.2.1
Kreuzen Sie an, ob diese mathematischen Ausdrücke jeweils Gleichungen, Ungleichungen, Terme oder Zahlen darstellen (Mehrfachnennung ist möglich):
Mathematischer AusdruckGleichungUngleichungTermZahl
Aufgabe 12.2.2
Vereinfachen Sie diese Mehrfachbrüche so weit wie möglich:
  1. ist vereinfacht das Gleiche wie .
  2. ist vereinfacht das Gleiche wie .
Aufgabe 12.2.3
Multiplizieren Sie diesen Term vollständig aus und fassen Sie zusammen:
.
Aufgabe 12.2.4
Wenden Sie jeweils eine binomische Formel an, um den Term umzuformen, so dass keine Klammerungen oder Wurzeln mehr auftreten:
  1. = .
  2. = .
Aufgabe 12.2.5
Schreiben Sie diese Potenz- und Wurzelausdrücke als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:
  1. = .
  2. = .
Aufgabe 12.2.6
Formen Sie die Brüche so um, dass der Nenner verschwindet. In der Lösung dürfen keine Brüche und keine Potenzzeichen auftreten:
  1. = .
  2. = .
  3. = .
Hilfe zur Eingabe
Schreiben Sie hier ggf. als u*u*u um die Verwendung von Potenzen zu vermeiden. Wurzeln können als sqrt(x) geschrieben werden.
Aufgabe 12.2.7
Die einzige Lösung der Gleichung ist = .
Aufgabe 12.2.8
Geben Sie die Lösungsmengen dieser Gleichungen an:
  1. hat die Lösungsmenge .
  2. hat die Lösungsmenge .
  3. hat die Lösungsmenge .
Aufgabe 12.2.9
Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der Betragsgleichung .
Antwort: Die Lösungsmenge ist .
Benutzen Sie keinen Taschenrechner! Wurzel- und Bruchterme dürfen in der Lösung auftreten.
Aufgabe 12.2.10
Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung in Intervallschreibweise an.
Antwort: Das Lösungsintervall ist .
Aufgabe 12.2.11
Geben Sie die Lösungsmengen dieser Ungleichungen als Intervalle an, achten Sie dabei auf die Randpunkte:
  1. hat die Lösungsmenge .
  2. hat die Lösungsmenge .
Aufgabe 12.2.12
Bestimmen Sie die Lösungsmenge für folgendes Lineares Gleichungssystem:
Die Lösungsmenge
ist leer,
enthält genau eine Lösung: , ,
enthält unendlich viele Lösungspaare .
Aufgabe 12.2.13
Geben Sie diejenige zweistellige Zahl an, die bei Vertauschen von Einer- und Zehnerziffer auf eine um 18 kleinere Zahl führt und deren Quersumme 6 ist.
Antwort:
Aufgabe 12.2.14
Für welchen Wert des reellen Parameters besitzt das Lineare Gleichungssystem
unendlich viele Lösungen?
Antwort:
Aufgabe 12.2.15
Ordnen Sie den folgenden Graphen die richtigen Abbildungsvorschriften der zugehörigen Funktionen zu:
  • TikZ Image
  • TikZ Image
  • TikZ Image
  • TikZ Image
  • TikZ Image
  1. Graph a) gehört zur Funktion .
  2. Graph b) gehört zur Funktion .
  3. Graph c) gehört zur Funktion .
  4. Graph d) gehört zur Funktion .
  5. Graph e) gehört zur Funktion .
Wählen Sie dazu aus den folgenden Funktionsvorschriften und Eingabetermen aus (nicht alle kommen vor):
 
Hilfe zur Eingabe
sqrt(x)
 
Hilfe zur Eingabe
(1/2)*x-1
 
Hilfe zur Eingabe
ln(1-x)
 
Hilfe zur Eingabe
ln(x)
 
Hilfe zur Eingabe
x^(1,5)
 
Hilfe zur Eingabe
exp(x)
 
Hilfe zur Eingabe
(0,5)^x
 
Hilfe zur Eingabe
1/x
 
Hilfe zur Eingabe
1/(2*x)-1
 
Hilfe zur Eingabe
1/x-x
Hilfe zur Eingabe
Sie können Eingabeterme markieren und in die Antwortfelder ziehen.
Geben Sie die Asymptote der Funktion mit der Abbildungsvorschrift a) an:
Es ist .
Aufgabe 12.2.16
Die Abbildung zeigt zwei Geraden im 2-dimensionalen Raum.
LGS_schneidende_Geraden.png
Stellen Sie die beiden Geradengleichungen auf:
Gerade 1:
Gerade 2:
Wieviele Lösungen besitzt das zugehörige Lineare Gleichungssystem?
Es besitzt
keine Lösung,
genau eine Lösung oder
unendlich viele Lösungen.
Aufgabe 12.2.17
Geben Sie die Lösungsmenge für folgendes Lineare Gleichungssystem, bestehend aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten, an:
Die Lösungsmenge
ist leer,
enthält genau eine Lösung: , , ,
enthält unendlich viele Lösungen .
Aufgabe 12.2.18
Ein Lieferwagen, dessen Kilometerzähler km anzeigt, startet seine Tour um sechs Uhr. Er erreicht sein Ziel vier Stunden später. Der Kilometerzähler zeigt jetzt km. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit , also die mittlere Änderungsrate zwischen Start- und Zielort. Setzten Sie dazu die fehlenden Zahlen und mathematischen Symbole , , , in die folgende Rechnung ein:
Aufgabe 12.2.19
Gegeben ist die Funktion , deren Graph hier gezeichnet ist.
TikZ Image
  1. In ist die Ableitung gleich , nicht definiert, unendlich.
  2. In ist die Ableitung positiv, gleich , negativ.
Aufgabe 12.2.20
Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion
, und geben Sie Ihr Resultat gekürzt und zusammengefasst an:
  1. Erste Ableitung
  2. Zweite Ableitung
Hilfe zur Eingabe
Klammern Sie die Terme um Missverständnisse zu vermeiden, z.B. schreiben Sie als (x+1)/((x+2)^2).
Aufgabe 12.2.21
In welchen Bereichen ist die Funktion mit für monoton fallend beziehungsweise monoton wachsend? Geben Sie Ihre Antwort in Form möglichst großer offener Intervalle an:
  1. ist auf monoton wachsend.
  2. ist auf monoton fallend.
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Offene Intervalle können in der Form oder eingetippt werden, geschlossene Intervalle als oder , und dürfen beliebige Ausdrücke sein. Verwenden Sie bei der Intervalleingabe nicht die Notation für offene Intervalle.
Welche der Stellen , oder gehören zu einem Bereich, in dem konvex ist?
Antwort:
Aufgabe 12.2.22
Bestimmen Sie jeweils eine Stammfunktion:
Aufgabe 12.2.23
Berechnen Sie die Integrale:
und
Aufgabe 12.2.24
Es ist , da das Integrationsintervall bezüglich ist und der Integrand eine Funktion ist.
Hilfe zur Eingabe
Geben Sie in den Felder mit einem Adjektiv passende Eigenschaften an, sodass sich eine richtige Aussage ergibt.
Aufgabe 12.2.25
Der Graph der Funktion mit für und die -Achse schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von und der -Achse, und bestimmen Sie den Flächeninhalt von . Antwort:
Aufgabe 12.2.26
Berechnen Sie den Schnittpunkt der folgenden beiden Geraden:
  • Die Gerade ,
  • die Gerade mit der allgemeinen Gleichung .
Antwort: Der Schnittpunkt ist .
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Geben Sie Punkte in der Form (a;b) ein.
Aufgabe 12.2.27
Ein Kreis habe die allgemeine Kreisgleichung
wobei eine unbekannte positive Konstante ist. Welche Eigenschaften besitzt dieser Kreis?
  1. Sein Radius ist .
  2. Sein Mittelpunkt ist .
    Hilfe zur Eingabe
    Geben Sie Punkte in der Form (a;b) ein.
  3. Er schneidet die durch und verlaufende Gerade
    • in einem Punkt,
    • in zwei Punkten,
    • in drei Punkten,
    • überhaupt nicht,
    • das hängt von der Konstanten ab.
Aufgabe 12.2.28
Es seien die Vektoren
gegeben. Berechnen Sie daraus die folgenden Vektoren:
  1. .
  2. .
  3. .