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12.1 Test 1: Einführender Teil

Lesen Sie die Hinweise zum Testablauf.
Der einführende Teil des Tests ist frei ausfüllbar und wird nicht gewertet. Er dient dazu, den Umgang mit den Eingabefeldern zu erlernen.
Wichtig: Die Aufgaben sollen auf einem Blatt Papier ohne Taschenrechner gelöst werden. Die Eingabefelder dienen der Überprüfung Ihrer Lösung. Sobald Sie sich sicher im Umgang mit den Eingabefeldern fühlen können Sie oben rechts auf „Weiter " klicken und den gewerteten Test bearbeiten.
Hilfe zur Eingabe
Unter vielen Aufgaben finden sich blaue Infotexte die Tipps zum Umgang mit den interaktiven Eingabefeldern geben. Bei komplexeren Termen erscheint während der Eingabe ein blaues Infofenster, in dem der mathematische Term aufgebaut wird während Sie eintippen. Schließen Sie die Eingabe erst ab, wenn im Fenster die von Ihnen gewünschte Lösung dargestellt wird.
Aufgabe 12.1.1
Vereinfachen Sie diese Mehrfachbrüche, so dass höchstens ein einfacher Bruch übrig bleibt:
  1. ist vereinfacht das Gleiche wie .
    Hilfe zur Eingabe
    Tippen Sie beispielsweise als 11/12 ein.
  2. ist vereinfacht das Gleiche wie .
    Hilfe zur Eingabe
    Die Eingabe darf keine Klammern enthalten.
Aufgabe 12.1.2
Multiplizieren Sie diesen Term vollständig aus und fassen Sie zusammen:
= .
Hilfe zur Eingabe
Beispielsweise tippen Sie = x^2+3*x+2 oder auch x*x+3*x+2.
Aufgabe 12.1.3
Wenden Sie jeweils eine binomische Formel an, um den Term umzuformen:
  1. = .
  2. = .
    Wenden Sie die binomische Formel zuerst auf an.
Hilfe zur Eingabe
Beispielsweise tippen Sie = x^2+2*x+1 oder auch x*x+2*x+1, aber Ihre Eingabe darf keine Klammerprodukte mehr enthalten.
Aufgabe 12.1.4
Schreiben Sie diesen Potenz- und Wurzelausdruck als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:
.
Hilfe zur Eingabe
Beispielsweise tippen Sie = x^(5/2) oder auch x^(2.5), vergessen Sie die Klammern um den Bruch im Exponenten nicht.
Aufgabe 12.1.5
Formen Sie die Brüche so um, dass der Nenner verschwindet:
  1. = .
  2. = .
Hilfe zur Eingabe
Bei dieser Aufgabe dürfen die Antworten keine Brüche und keine Potenzen enthalten, Wurzeln sind dagegen erlaubt. Die Wurzel kann beispielsweise als sqrt(x*y*z) eingegeben werden.
Aufgabe 12.1.6
Lösen Sie die Gleichung nach auf. Antwort: = .
Aufgabe 12.1.7
Geben Sie die Lösungsmengen dieser quadratischen Gleichungen an:
  1. hat die Lösungsmenge .
  2. hat die Lösungsmenge .
  3. hat die Lösungsmenge .
Hilfe zur Eingabe
Die Lösungen sollen als Menge geschrieben werden, die Mengenklammern bekommt man auf einer deutschsprachigen Tastatur mit AltGr+7 bzw. AltGr+0. Mengen können in der Form {1;2;3} eingegeben werden. Die leere Menge kann man als {} schreiben.
Aufgabe 12.1.8
Geben Sie die Lösungsmengen dieser Gleichungen an:
  1. hat die Lösungsmenge .
  2. hat die Lösungsmenge .
  3. hat die Lösungsmenge .
Hilfe zur Eingabe
In den Lösungsmengen dürfen auch Wurzeln auftreten, Vorzeichenunterscheidungen muss man aber ausschreiben. Beispielsweise kann man schreiben als {1+1/2*sqrt(3);1-1/2*sqrt(3)}.
Wieviele Lösungen hat die Gleichung wenn und voneinander unabhängige Lösungsvariablen sind?
Keine Lösung
Genau eine Möglichkeit sowohl für wie auch für
Eine Möglichkeit für und unendlich viele Möglichkeiten für
Unendlich viele Möglichkeiten für beide Variablen
Aufgabe 12.1.9
Drücken Sie den Betragsausdruck mit Hilfe einer Fallunterscheidung durch zwei Ausdrücke ohne Betragsstriche aus. Antwort: = .
Hilfe zur Eingabe
Eine Fallunterscheidung in Kurzschreibweise tippt man in der Form falls(Bedingung,Wert1,Wert2) ein.
Beträge sind durch eine Fallunterscheidung definiert. Den Betragsausdruck kann man beispielsweise als mathematische Fallunterscheidung
schreiben.
Hilfe zur Eingabe
In einem Eingabefeld würde man diesen Ausdruck schreiben als falls(x>=1;x-1;-x+1). Beachten Sie dass es mehrere richtige Möglichkeiten gibt, diese Ausdrücke aufzuschreiben.
Aufgabe 12.1.10
Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der Betragsgleichung .
Antwort: Die Lösungsmenge ist .
Hilfe zur Eingabe
Die Lösungen sollen als Menge geschrieben werden, die Mengenklammern bekommt man auf einer deutschsprachigen Tastatur mit AltGr+7 bzw. AltGr+0.
Aufgabe 12.1.11
Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung als Intervall an.
Antwort: .
[Typische Intervalleingaben sind zum Beispiel (-3;2) oder [5;infty) und auch (-infty;infty). Für das Symbol kann man unendlich, infinity oder kurz infty schreiben. Verwenden Sie nicht die Notation $]a;b
Hilfe zur Eingabe
$ für offene Intervalle, sondern .
Aufgabe 12.1.12
Geben Sie jeweils Definitionsbereich und Lösungsmenge dieser Ungleichungen in Intervallschreibweise an:
  1. Die Ungleichung besitzt den Definitionsbereich und die Lösungsmenge .
  2. Die Ungleichung besitzt den Definitionsbereich und die Lösungsmenge .
Sobald Sie sich sicher im Umgang mit den Eingabefeldern fühlen, können Sie oben rechts auf Weiter klicken und den gewerteten Test bearbeiten.