6.1.1 Einführung
Aus Modul 1 Elementares Rechnen kennen wir bereits die reellen Zahlen als Menge sowie Intervalle als wichtige Teilmengen der reellen Zahlen.
Beispiel 6.1.1
Wir möchten die gesamten reellen Zahlen außer der Zahl in einer Menge zusammenfassen. Wie schreiben wir eine solche Zahlenmenge auf? Hierfür gibt es die Schreibweise
Diese wird gelesen als „ ohne ". Eine weitere Schreibweise für diese Menge ist die Vereinigung zweier offener Intervalle:
Genauso kann man aus beliebigen anderen Mengen einzelne Zahlen entfernen. So beinhaltet etwa die Menge
alle Zahlen aus dem halboffenen Intervall außer der Zahl :
Aufgabe 6.1.2
Wie sehen die Intervalle und auf der Zahlengeraden aus?
Lösung
Die Betrachtung von Mengen sowie Gleichungen und Ungleichungen für Zahlen aus diesen Mengen, wie in den vorhergehenden Modulen (etwa Modul 1) geschehen, reicht nicht aus um Mathematik zu betreiben und anzuwenden. Darüber hinaus brauchen wir sogenannte Funktionen (diese werden oft auch als Abbildungen bezeichnet).
Info 6.1.3
Funktionen (bzw. Abbildungen) sind Zuordnungen zwischen den Elementen zweier Mengen, die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet.
Diesem grundlegenden mathematischen Begriff der Zuordnung zwischen Mengen werden wir uns im ersten Abschnitt 6.1.2 Zuordnungen zwischen Mengen widmen. Im Abschnitt 6.1.3 Funktionen in Mathematik und Anwendungen stellen wir Bezüge zu Anwendungen der Mathematik in anderen Wissenschaften her und machen uns die Nützlichkeit des mathematischen Funktionsbegriffs, als Formalisierung von abhängigen Größen, bewusst. Schließlich untersuchen wir in Abschnitt 6.1.4 Umkehrbarkeit die bildliche Darstellung von Funktionen mittels Graphen. Im weiteren Verlauf dieses Moduls werden wir dann die wichtigsten elementaren Funktionen zusammen mit ihren Graphen betrachten. Es ist fundamental, den Verlauf der Graphen der elementaren Funktionen zu kennen.