5.3.5 Aufgaben

Aufgabe 5.3.18

Untersuchen Sie die folgende Figur auf Stufenwinkel und Wechselwinkel!

Lösung


Die Winkel und zum Beispiel sind Stufenwinkel, ebenso und . Die Winkel und zum Beispiel sind Wechselwinkel, ebenso und .

Aufgabe 5.3.19

Zeigen Sie mithilfe von Wechselwinkeln, dass die Summe der (Innen-)Winkel in einem Dreieck stets beziehungsweise beträgt.

Tipp

Zeichnen Sie zu einer Seite des Dreiecks eine parallele Gerade, die durch die dritte Ecke verläuft, und betrachten Sie die Winkel an dieser Ecke.

Lösung


	Zeichnet man parallel zur Seite eine Gerade durch die obere Ecke des Dreiecks, so erhält man jeweils einen Wechselwinkel zu und zu . An der Geraden gilt Weiter ist und . Damit folgt .