3.1.1 Einführung
Info 3.1.1
Verbindet man zwei Zahlen durch eines der Vergleichssymbole , , oder , so entsteht eine Aussage, die in Abhängigkeit von den Zahlen wahr oder falsch ist:
- (gesprochen: ist echt kleiner als oder einfach nur kleiner ) ist wahr, wenn die Zahl kleiner und nicht gleich ist.
- (gesprochen: ist kleiner gleich ) ist wahr, wenn die Zahl kleiner oder gleich ist.
- (gesprochen: ist echt größer als oder einfach nur größer ) ist wahr, wenn die Zahl größer und nicht gleich ist.
- (gesprochen: ist größer gleich ) ist wahr, wenn die Zahl größer oder gleich ist.
Die Vergleichszeichen drücken auf dem Zahlenstrahl aus, wie die gegebenen Werte zueinander liegen: bedeutet, dass links von auf dem Zahlenstrahl liegt.
Beispiel 3.1.2
Die Aussagen , , und sind richtig, dagegen sind und falsch.
Auf dem Zahlenstrahl liegt die Zahl links von der , also ist .
Dabei ist gleichbedeutend mit , ebenso ist gleichbedeutend mit . Dabei ist aber zu beachten, dass das Gegenteil von die Aussage und nicht ist. Treten Terme mit Unbekannten in einer Ungleichung auf, so besteht die Aufgabe darin, den Zahlenbereich für die Unbekannten zu ermitteln, so dass die Ungleichung wahr ist.