Onlinebrückenkurs Mathematik

1.3.2 Termumformungen

Interessant wird der Umgang mit Termen, wenn die Frage der Gleichheit zweier Termausdrücke gestellt wird oder komplizierte Terme vereinfacht werden sollen.
Info 1.3.2
Zwei Terme sind gleich, wenn sie durch zulässige Termumformungen ineinander überführt werden können. Komplizierte Terme können durch die Anwendung von Rechengesetzen vereinfacht werden. Hierbei sind folgende Regeln zu beachten:
  1. Es gilt Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung.
  2. Beim Rechnen mit Klammern gelten die Distributivgesetze:
  3. Mit gilt:
  4. Bei geschachtelten Klammerausdrücken werden zunächst die inneren und dann die äußeren Klammern unter Beachtung der Rechengesetze aufgelöst.
Aufgabe 1.3.3
Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen Sie die Terme soweit möglich:
  1. .
  2. .
Hilfe zur Eingabe
In den Eingaben dürfen keine Klammern mehr auftreten.
Info 1.3.4
Die drei binomischen Formeln lauten:
Für und können dabei sowohl Zahlen als auch ganze Terme auftreten:
Beispiel 1.3.5
Hier ein paar typische Anwendungen der binomischen Formeln:
  • .
  • .
  • , daran kann man ablesen, dass nur die Nullstellen und in den reellen Zahlen besitzt.
  • .
Aufgabe 1.3.6
Wenden Sie eine binomische Formel an, um den Term zu vereinfachen:
.
Beispiel 1.3.7
Die binomischen Formeln können zum geschickten Umformen von quadratischen Ausdrücken verwendet werden. Dies ist sehr hilfreich, wenn Zahlenquadrate ohne Taschenrechner auszurechnen sind. Dabei zerlegt man die zu quadrierende Zahl in eine einfache Zahl (meist eine Zehnerpotenz) und den Rest:
Aufgabe 1.3.8
Berechnen Sie mit der Technik aus dem vorherigen Beispiel .
Im folgenden Aufgabenabschnitt können Sie die Umformungstechniken an zahlreichen Aufgaben einüben.