5.6.4 Aufgaben
Aufgabe 5.6.9
Wie groß ist der Winkel im Gradmaß, den der Punkt auf dem Einheitskreis mit dem Nullpunkt im kartesischen Koordinatensystem einschließt? Verwenden Sie dazu den Taschenrechner, aber vertrauen Sie ihm nicht blind!
Ergebnis:
Lösung
Aus den Koordinaten des Punktes ergibt sich:
Wenn Sie in den Taschenrechner
invers(cos(-))bzw. (-) eingeben, erhalten Sie ungefähr , und- bei Eingabe von
invers(sin(-))bzw. (-) erhalten Sie ungefähr .
Außerdem wissen Sie, dass der Punkt im dritten Quadranten liegt. Somit muss der Wert für den Winkel im Bereich zwischen und liegen.
Anhand der Zeichnung erkennt man, dass der negative Kosinuswert zum Winkel und zu gehört.
Ebenso kann der negative Sinuswert zu und zu gehören.
Da dieser Wert im oben genannten Bereich liegt, ist der gesuchte Wert des Winkels, der in der Zeichnung rosa gekennzeichnet ist.
Aufgabe 5.6.10
- Für ein im Punkt rechtwinkliges Dreieck seien eine Kathete und die Hypotenuse gegeben. Berechnen Sie die Länge der anderen Kathete und die Sinuswerte sowie . Runden Sie Ihre Ergebnisse bitte auf vier Nachkommastellen.Ergebnisse:
- Es wird ein Dreieck mit den Seiten und und dem Winkel betrachtet. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks und runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.Ergebnis:Hilfe zur EingabeGeben Sie Ihr Ergebnis bitte auf drei Nachkommastellen gerundet oder als Ausdruck an. Dabei wird der Sinus eines Winkels als
sin(x)und die Zahl alspigeschrieben.