5.2.2 Winkel
Zwei Strahlen (Halbgeraden) und in der Ebene, die von demselben Punkt ausgehen, schließen einen Winkel ein.
Winkel zwischen den Strahlen und .
In der Bezeichnung des Winkels ist die Reihenfolge wichtig, in der und aufgeschrieben werden. bezeichnet den oben beschriebenen Winkel, der dadurch festgelegt ist, dass man die Halbgerade gegen den Uhrzeigersinn zur Halbgeraden dreht. Mit wird der Winkel von zu bezeichnet.
Winkel zwischen den Strahlen und .
Der Punkt heißt Scheitelpunkt des Winkels, und die beiden Halbgeraden, die den Winkel bilden, heißen Schenkel des Winkels. Wenn ein Punkt auf der Halbgeraden und ein Punkt auf der Halbgeraden ist, so kann man auch für schreiben. In diesem Sinne werden Winkel zwischen Strecken und beschrieben.
Winkel werden oft mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichnet, soweit sie sich vom lateinischen Alphabet unterscheiden, vgl. dazu Tabelle 1.1.2 Variablen und Terme im Kapitel 1 Elementares Rechnen. Indem man Geraden in die Betrachtungen miteinbezieht, lassen sich weitere Winkel entdecken.
Info 5.2.1
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Es seien und zwei Geraden, die sich im Punkt schneiden.
- Die Winkel und heißen Scheitelwinkel zueinander, da sie sich am selben Scheitelpunkt gegenüber liegen.
- Die Winkel und heißen Nebenwinkel bezüglich , da sie an der selben Gerade liegen.
In der obigen Zeichnung gibt es noch weitere Scheitelwinkel und Nebenwinkel.
Aufgabe 5.2.2
Notieren Sie alle Scheitelwinkel und alle Nebenwinkel.
Einige besondere Winkel erhalten eigene Namen. Dabei ist eine Winkelhalbierende diejenige Halbgerade, deren Punkte von beiden gegebenen Halbgeraden und denselben Abstand haben. Dann kann man sagen, dass den Winkel zwischen und halbiert.
Info 5.2.3
Namen besonderer Winkel
Seien und Halbgeraden mit dem Scheitelpunkt .
- Der Winkel, der die gesamte Ebene überdeckt, heißt Vollwinkel. In diesem Fall sind die beiden Geraden identisch.
- Wenn und eine Gerade bilden, heißt der Winkel zwischen und gestreckter Winkel.
- Der Winkel zwischen zwei Halbgeraden, die einen gestreckten Winkel halbieren, heißt rechter Winkel. Man sagt dann auch, dass und senkrecht aufeinander stehen oder dass und orthogonal zueinander sind.
Als Nächstes sollen nun drei verschiedene Geraden betrachtet werden, von denen zwei parallel sind, wohingegen die dritte nicht parallel zu diesen beiden ist. Es ergeben sich dann acht Schnittwinkel. Je vier dieser Winkel sind gleich groß.
Info 5.2.4
Winkel an parallelen Geraden
Gegeben sind zwei parallele Geraden und , die von einer Geraden geschnitten werden.
- Dann heißt der Winkel ein Stufenwinkel zu , und
- der Winkel ein Wechselwinkel zu .
Da und parallel sind, sind die Winkel und gleich groß. Ebenso sind und gleich groß.
Aufgabe 5.2.5
In der Zeichnung werden zwei parallele Geraden und dargestellt, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden. Erläutern Sie, welche Winkel gleich groß sind und welche Winkel Stufenwinkel beziehungsweise Wechselwinkel zueinander sind.
