2.2.1 Einführung
Die Betragsfunktion ordnet einem seinen Wert ohne das Vorzeichen zu: Ist , so ist , andernfalls ist :
Die Betragsfunktion in Abhängigkeit von .
Betragsgleichungen sind Gleichungen, in denen ein oder mehrere Beträge vorkommen. Diese sind problematisch, da der Betrag eines Terms letztlich über eine Fallunterscheidung
berechnet wird. Diese Fallunterscheidungen müssen beim Lösen von Betragsgleichungen schrittweise aufgelöst und auf Lösungen untersucht werden.
Beispiel 2.2.1
Die Betragsgleichung hat offenbar die Lösungsmenge . Fast genauso einfach kann man von auf die Lösungsmenge schließen.
Sobald mehrere Terme neben dem Betrag auftreten, ist jedoch eine explizite Fallunterscheidung notwendig. Im folgenden Abschnitt wird ausführlich erklärt, wie man diese vornimmt und richtig notiert, da Fallunterscheidungen auch in den folgenden Modulen eine wichtige Rolle spielen werden.